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Número de formas de extraer 2 fichas moradas de 5: - Dyverse

📅 March 9, 2026 👤 scraface

Mar 09, 2026

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📌 Frage: Ein gleichseitiges Dreieck hat einen Umfang von 24 cm. Wenn jede Seite des Dreiecks um 2 cm vergrößert wird, um wie viele Quadratzentimeter erhöht sich die Fläche?

📌 Lösung: Die Seitenlänge des ursprünglichen gleichseitigen Dreiecks ist \(\frac{24}{3} = 8\) cm. Die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks mit Seitenlänge \(s\) ist \(\frac{\sqrt{3}}{4}s^2\). Die ursprüngliche Fläche ist \(\frac{\sqrt{3}}{4} \times 8^2 = 16\sqrt{3}\) cm\(^2\). Nach der letzten Änderung beträgt die Seitenlänge \(8 + 2 = 10\) cm, und die neue Fläche ist \(\frac{\sqrt{3}}{4} \times 10^2 = 25\sqrt{3}\) cm\(^2\). Die Zunahme der Fläche ist \(25\sqrt{3} - 16\sqrt{3} = 9\sqrt{3}\) cm\(^2\). Daher erhöht sich die Fläche um \(\boxed{9\sqrt{3}}\) cm\(^2\).

📌 Frage: Ein Rechteck mit den Maßen 5 cm mal 12 cm ist in einem Kreis eingeschrieben. Wie viele Zentimeter beträgt der Umfang des Kreises? Gib deine Antwort in Bezug auf \(\pi\) an.

📌 Lösung: Die Diagonale des Rechtecks ist der Durchmesser des Kreises. Unter Verwendung des Satzes des Pythagoras ist die Diagonale \(d = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\) cm. Der Umfang des Kreises ist \(\pi \times d = 13\pi\) cm. Daher beträgt der Umfang des Kreises \(\boxed{13\pi}\) cm.

📌 Frage: Berechne \(\cot 45^\circ\).

📌 Lösung: Der Kotangens eines Winkels ist der Kehrwert des Tangens desselben Winkels. Da \(\tan 45^\circ = 1\), folgt daraus, dass \(\cot 45^\circ = \frac{1}{\tan 45^\circ} = \frac{1}{1} = 1\). Daher ist die Antwort \(\boxed{1}\).

📌 Frage: Bestimme die Länge der kürzesten Höhe eines Dreiecks mit Seitenlängen von 7 cm, 24 cm und 25 cm.

📌 Lösung: Zuerst erkennen wir, dass ein Dreieck mit den Seiten 7 cm, 24 cm und 25 cm ein rechtwinkliges Dreieck ist, da \(7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 = 25^2\). Die kürzeste Höhe ist diejenige, die der längsten Seite entspricht, in diesem Fall der Hypotenuse mit 25 cm. Die Fläche des Dreiecks kann berechnet werden als \(\frac{1}{2} \times 7 \times 24 = 84\) cm\(^2\). Sei \(h\) die Höhe zur Hypotenuse. Die Flächenformel mit der Hypotenuse lautet \(\frac{1}{2} \times 25 \times h = 84\). Auflösen nach \(h\) ergibt \(25h = 168\) und \(h = \frac{168}{25} = 6.72\) cm. Daher ist die Länge der kürzesten Höhe \(\boxed{6.72}\) cm.**Question 1

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